Geodätisches Institut (GIK)

Messunsicherheit in der Geodäsie

Glaube denen, die die Wahrheit suchen, und zweifle an denen, die sie gefunden haben.
(Andre Gidé)
Status quo

Der Glaube, dass die durch eine Ausgleichung ermittelten Standardabweichung vollumfänglich die Genauigkeit beschreibt, mit der eine Zielgröße ermittelt wurde, ist in der Geodäsie weit verbreitet. Auch wenn dieser fast schon dogmatische Ansatz in der Vergangenheit bereits mehrfach mit gutem Grund in Frage gestellt wurde [1], [2], [3], ist er in der Praxis (und Wissenschaft) immer noch weit verbreitet, da er den Anschein von Wahrheit vortäuscht, weil die verwendeten Rechenregeln unumstritten und exakt nachvollziehbar sind.

Einige Abweichungen, die sich nicht durch mehrfache Satzmessung in den Residuen zeigen

Dennoch sind Zweifel angebracht, denn die oben genannte Standardabweichung kann lediglich diejenigen Genauigkeitseinflüsse berücksichtigen, die in den Residuen enthalten sind. Es besteht keine Garantie, dass alle relevante Störgrößen allein durch Überbestimmung im Ausgleichungsprozess artgerecht erfasst werden – bestenfalls erhält man eine Aussage über die Wiederholbarkeit. Um eine Aussage über die Qualität einer Mess- oder Zielgröße treffen zu können, muss daher nach den in Wahrheit (zusätzlich) vorkommenden Einflüssen gesucht werden, auch wenn akzeptiert werden muss, dass die Suche unvollständig bleibt und unter Umständen ein Erfahrungswert einer exakten Modellierung weichen muss. Die Vorgehensweise der Zusammenfassung aller Größen ist in der Literatur ausführlich beschrieben, vgl. z.B. [3], [4].

Beispielhaft sei die Situation an der Tachymeteraufstellung verdeutlicht: Bei mehrfacher Satzwinkelmessung erfolgt in der Regel keine Neuaufstellung, die gemessenen Richtungen beziehen sich ALLE auf den Schnittpunkt Stehachse/Kippachse (unter der Annahme, dass sie sich schneiden), und es wird nach bisheriger Praxis geglaubt, dass die Überbestimmung durch Mehrfachanzielungen bei der Satzmessung alle anderen in der folgenden Darstellung aufgezeigten Abweichungen beinhaltet – was offensichtlich ein falscher Glaube ist.

 

Aktuelle Arbeiten

Basierend auf der fokussiert unsere Arbeitsgruppe auf folgende Schwerpunkte

Zu 1:

Das oben gezeigte Beispiel macht deutlich, dass es gründliche Erfassung aller Abweichungen erforderlich ist. Dazu hilft das ISHIKAWA-Diagramm, das den Qualitätssicherungsstrategien der industriellen Fertigung entliehen ist. Im Folgenden zwei Beispiele

 

Einflussgrößen für polares Anhängen nach den ISHIKAWA-Modell

 

Einflussgrößen für Präzisionsnivellement nach den ISHIKAWA-Modell

 

Zu 2:

Um die Wirkung der Störeinflüsse nach GUM zu quantifizieren, muss deren Verteilung bekannt sein (auch wenn die Faltung sehr vieler beliebig verteilter Zufallsvariabler sich der Gauß-Verteilung annähert, sollte doch zum besseren Verständnis der Wirkung die jeweilige Verteilung der Abweichungen durchdacht werden). Auch wenn einige Literaturstellen dazu verführen, nicht empirisch ermittelte Einflussgrößen (wie Temperatur, unzureichend bestimmte Kalibrierparameter etc.) als gleichverteilt anzusetzen, entspricht dies nur selten den tatsächlichen (wahren) Verhältnissen, so dass wir uns mit der messprozessgerechten Modellierung der Verteilung beschäftigen.

Diese Modellierung kann oft mittels einfacher geometrischer Annahmen erfolgen, wie das Beispiel zur Zentrierung zeigt: Ein geklemmter Bolzen (mit Spielpassung von Δx) wird immer an eine Seite der Buchse anschlagen, sein Mittelpunkt liegt also immer auf einem Kreis um den Mittelpunkt der Buchse liegen. Betrachtet man nun die Wirkung in einer Koordinatenachse (im Beispiel quer), ergibt sich eine stark von der Gaußverteilung abweichende Verteilung der Wirkung von Δx, unter der vernünftigen Annahme, dass die Klemmung in jede der verfügbaren Richtungen α erfolgt sein könnte, also bezüglich α gleichverteilt ist. Die Ableitung der zugehörigen Standardabweichung σΔx bzw. Messunsicherheitsbeitrag uΔx für Δx führt dennoch wieder auf eine einfache Formel

Das Zusammenwirken unterschiedlicher Artefakte kann durch Simulation, beispielsweise Monte-Carlo-Simulation, berechnet werden. Das folgende Beispiel verdeutlicht das Zusammenwirken von zufälligen und refaktionsbedingt systematischen Richtungsfehlern in offenen Polygonzügen im Tunnel und zeigt die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung (pdf) am Ende.

 

Zu 3:

Wir entwickeln Arbeitshilfen in Form von Softwaremodulen (beispielsweise k-VLT zur Ableitung von Messunsicherheiten für kinematisch mit Lasertrackern gemessenen Trajektorien [5]) sowie Budgetierungstabellen, die in Regelwerke wie DIN-ISO bzw. Merkblättern einfließen können.

 

Literatur

[1] HEISTER, H. [2001]: Zur Angabe der Messunsicherheit in der geodätischen Messtechnik. Schriftreihe des DVW, Bd. 42, Verlag Konrad Wittwer, Stuttgart, S. 108-119.

[2] HENNES, M., HEISTER, H. [2007]: Neuere Aspekte zur Definition und zum Gebrauch von Genauigkeitsmaßen in der Ingenieurgeodäsie. AVN, S. 375-383.

[3] SCHWARZ, W., HENNES, M. [2017]: Qualitätsbewertungen in der Ingenieurgeodäsie. 32 S., in: Ed. R. Rummel, W. Freeden, Handbuch der Geodäsie, Springer Verlag.

[4] SCHWARZ, W. [2020]: Methoden zur Bestimmung der Messunsicherheit nach GUM – Teil 1. AVN, S. 69-86.

[5] ULRICH, Th. [2014]: Bestimmung und Optimierung kinematischer Messunsicherheiten von Trajektorien am Beispiel des Lasertrackers. Kurs f. IngVerm. 2014.

 

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