Geodätisches Institut (GIK)

Topologie

In der Geoinformatik erlaubt die Topologie die Modellierung komplexer räumlicher Zusammenhänge im Hinblick auf eine effiziente und korrekte Analyse und Simulation geographischer Prozesse.
Konfiguration von geometrischen Objekten
Zerlegung durch die Konfiguration
In einem Stadtmodell gibt es Konfigurationen mit Objekten, die sich überlappen (topologische Inkonsistenz).

Die Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, welche die Aspekte "Nähe" und "Umgebung" formalisiert. Für die Geoinformatik sind Zellkomplexe (kurz: Komplexe) relevant, welche eine Zerlegung des Raumes in Zellen darstellen. Eine n-Zelle ist topologisch gesehen eine Kugel der Dimension n. Wichtig ist hierbei, dass sich die verschiedenen primitiven Objekte, welche Zellen sein können, aber auch Löcher enthalten dürfen, nicht überlappen. Andernfalls entstehen topologische Zusammenhänge, die nicht durch den Komplex modelliert wurden, was Analyse- oder Simulationsergebnisse verfälschen würde.

 

Eine Konfiguration aus Punkten, Linien, Flächen, Volumenkörpern usw. heißt topologisch konsistent, wenn diese Objekte sich nicht überlappen. Dadurch entsteht eine Zerlegung, genau so wie es in der ISO-Norm 19107 verlangt wird. In realen Stadtmodelldaten findet man zahlreiche Konfigurationen, die nicht topologisch konsistent in diesem Sinne sind. Im Bild wurde ein Datensatz auch hinsichtlich anderer Kriterien mit val3dity validiert.

 

Um räumliche Geodaten für Analyse- oder Simulationszwecke nutzbar zu machen, müssen sie oft erst topologisch konsistent gemacht werden. Dies geschieht im laufenden Forschungsprojekt Topologisch konsistentes Modellieren im raumzeitlichen Kontext mit bewegten Objekten im Stadtmodell durch Überlagerung. Dadurch werden topologische Anfragen korrekt beantwortbar.